4. Решите систему неравенств: 1) \(\begin{cases} 6x - 24 > 0 \\ -2x + 12 < 0 \end{cases} 2) \begin{cases} 2x + 7 < 19 \\ 30 - 8x < 6 \end{cases}

Краткое пояснение:

Для решения каждой системы неравенств необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение полученных интервалов, удовлетворяющих всем условиям системы.

Пошаговое решение:

1. Решение системы 1:
   
   • Первое неравенство: \( 6x - 24 > 0 \)
     \( 6x > 24 \)
     \( x > 4 \).
   • Второе неравенство: \( -2x + 12 < 0 \)
     \( -2x < -12 \)
     \( x > \frac{-12}{-2} \) (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется)
     \( x > 6 \).
   • Пересечение решений: Нам нужны значения \( x \), которые больше 4 И больше 6. Это означает, что \( x \) должно быть больше 6.
     \( x > 6 \).
2. Решение системы 2:
   
   • Первое неравенство: \( 2x + 7 < 19 \)
     \( 2x < 19 - 7 \)
     \( 2x < 12 \)
     \( x < 6 \).
   • Второе неравенство: \( 30 - 8x < 6 \)
     \( -8x < 6 - 30 \)
     \( -8x < -24 \)
     \( x > \frac{-24}{-8} \) (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется)
     \( x > 3 \).
   • Пересечение решений: Нам нужны значения \( x \), которые меньше 6 И больше 3. Это означает, что \( x \) находится в интервале между 3 и 6.
     \( 3 < x < 6 \).

Ответ:
1) \( x > 6 \)
2) \( 3 < x < 6 \)