4) Решите неравенство x²+10x ≤ -16

Решение:

1. Перенесем все члены в одну часть: \( x^2 + 10x + 16 \le 0 \)
2. Найдем корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 + 10x + 16 = 0 \) с помощью дискриминанта или теоремы Виета.
3. Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36 \).
4. Корни: \( x_1 = \frac{-10 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \)
5. \( x_2 = \frac{-10 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \)
6. Парабола \( y = x^2 + 10x + 16 \) ветвями вверх. Неравенство \( \le 0 \) выполняется между корнями.

Ответ: \( x \in [-8; -2] \).