4. Решите иррациональное уравнение: \(\sqrt{5x - 11} = 3\)

Решение:

Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\( (\sqrt{5x - 11})^2 = 3^2 \)

\( 5x - 11 = 9 \)

Прибавим 11 к обеим частям уравнения:

\( 5x = 9 + 11 \)

\( 5x = 20 \)

Разделим обе части на 5:

\( x = \frac{20}{5} \)

\( x = 4 \)

Проверим, подходит ли решение:

\( \sqrt{5 \times 4 - 11} = \sqrt{20 - 11} = \sqrt{9} = 3 \)

Решение подходит.

Ответ: x = 4.