4. Решите дробное рациональное уравнение: 2 + 8/(x-3) = 4/x

4. Решение дробного рационального уравнения:

Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели не должны быть равны нулю:

x - 3 ≠ 0 => x ≠ 3

x ≠ 0

Теперь приведем все к общему знаменателю. Общий знаменатель — x(x - 3).

2 * x(x - 3) / (x(x - 3)) + 8 * x / (x(x - 3)) = 4 * (x - 3) / (x(x - 3))

Умножим числители на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

2x(x - 3) + 8x = 4(x - 3)

Раскроем скобки:

2x² - 6x + 8x = 4x - 12

Приведем подобные члены:

2x² + 2x = 4x - 12

Перенесем все в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

2x² + 2x - 4x + 12 = 0

2x² - 2x + 12 = 0

Разделим все на 2 для упрощения:

x² - x + 6 = 0

Найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 1 * 6 = 1 - 24 = -23

Так как дискриминант отрицательный (D < 0), квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Корней нет.