4. Решить задачу с помощью системы линейных уравнений: «Расстояние, равное 24 км, лодка проплыла по течению за 4 ч, а против течения за 6 ч. Найди собственную скорость лодки и скорость течения реки».

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим собственную скорость лодки как 'x' км/ч, а скорость течения реки как 'y' км/ч.
2. Шаг 2: Скорость лодки по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения: (x + y) км/ч.
3. Шаг 3: Скорость лодки против течения равна разности собственной скорости и скорости течения: (x - y) км/ч.
4. Шаг 4: Используем формулу: расстояние = скорость × время. Составим уравнения на основе данных задачи:
   По течению: 24 = (x + y) * 4
   Против течения: 24 = (x - y) * 6
5. Шаг 5: Упростим уравнения:
   24/4 = x + y => 6 = x + y
6. 24/6 = x - y => 4 = x - y
7. Шаг 6: Получили систему уравнений:
   {x + y = 6
   {x - y = 4
8. Шаг 7: Решим систему методом сложения:
   (x + y) + (x - y) = 6 + 4
   2x = 10
   x = 5
9. Шаг 8: Подставим найденное значение x в первое уравнение:
   5 + y = 6
   y = 1

Ответ: Собственная скорость лодки — 5 км/ч, скорость течения реки — 1 км/ч.