4. Решить уравнение log₅(x - 3) = 2

Решение:

1. По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \).
2. Применим это определение к нашему уравнению: \( 5^2 = x - 3 \).
3. Вычислим \( 5^2 \): \( 25 = x - 3 \).
4. Прибавим 3 к обеим частям уравнения, чтобы найти \( x \): \( 25 + 3 = x \).
5. \( x = 28 \).
6. Проверим, удовлетворяет ли найденное значение \( x \) условию существования логарифма (аргумент логарифма должен быть больше нуля): \( x - 3 > 0 \).
7. Подставим \( x = 28 \): \( 28 - 3 = 25 \). Так как \( 25 > 0 \), то решение подходит.

Ответ: x = 28.