3. Решить уравнение (7^x+2 + 4 · 7^x+1) = 539

Решение:

1. Вынесем общий множитель \( 7^x \) за скобки. Сначала преобразуем слагаемые: \( 7^{x+2} = 7^x \cdot 7^2 \) и \( 4 \cdot 7^{x+1} = 4 \cdot 7^x \cdot 7^1 \).
2. Подставим преобразованные слагаемые в уравнение: \[ 7^x \cdot 7^2 + 4 \cdot 7^x \cdot 7^1 = 539 \]
3. Вынесем \( 7^x \) за скобки: \[ 7^x (7^2 + 4 \cdot 7) = 539 \]
4. Вычислим значение в скобках: \[ 7^x (49 + 28) = 539 \] \[ 7^x (77) = 539 \]
5. Разделим обе части уравнения на 77: \[ 7^x = \frac{539}{77} \] \[ 7^x = 7 \]
6. Так как основания степеней равны, приравниваем показатели: \( x = 1 \).

Ответ: x = 1.