4. Решить систему уравнений: { x + y = 5; x - y² = 3 }

Решение:

Из первого уравнения выразим \( x \):

\[ x = 5 - y \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ (5 - y) - y^2 = 3 \]

Приведём к стандартному виду квадратного уравнения:

\[ -y^2 - y + 5 - 3 = 0 \]\[ -y^2 - y + 2 = 0 \]\[ y^2 + y - 2 = 0 \]

1. Найдём дискриминант: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \]
2. Найдём корни для \( y \): \[ y_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1 \]\[ y_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = -2 \]
3. Теперь найдём соответствующие значения \( x \) для каждого \( y \) из первого уравнения \( x = 5 - y \):
• При \( y_1 = 1 \): \( x_1 = 5 - 1 = 4 \)
• При \( y_2 = -2 \): \( x_2 = 5 - (-2) = 5 + 2 = 7 \)

Ответ: (4; 1), (7; -2)