2. Решите неравенство: 10x²-7x+1<0

Решение:

Для решения неравенства \( 10x^2 - 7x + 1 < 0 \) найдём корни соответствующего квадратного уравнения \( 10x^2 - 7x + 1 = 0 \).

1. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 1 = 49 - 40 = 9 \]
2. Найдём корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{9}}{2 \cdot 10} = \frac{7 + 3}{20} = \frac{10}{20} = 0.5 \]\[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{9}}{2 \cdot 10} = \frac{7 - 3}{20} = \frac{4}{20} = 0.2 \]
3. Так как парабола \( y = 10x^2 - 7x + 1 \) ветвями направлена вверх (коэффициент при \( x^2 \) положителен), то неравенство \( 10x^2 - 7x + 1 < 0 \) выполняется между корнями.

Ответ: \( x \in (0.2; 0.5) \)