4. При пересечении двух параллельных прямых секущей разность односторонних углов равна 70°. Найдите градусную меру большего угла.

Решение:

Пусть два односторонних угла равны \( \alpha \) и \( \beta \). Известно, что прямые параллельны, следовательно, \( \alpha + \beta = 180° \).

Также по условию, разность этих углов равна 70°. Пусть \( \alpha \) — больший угол, тогда \( \alpha - \beta = 70° \).

Получаем систему уравнений:

\( \begin{cases} \alpha + \beta = 180° \\ \alpha - \beta = 70° \end{cases} \)

Сложим оба уравнения:

\( (\alpha + \beta) + (\alpha - \beta) = 180° + 70° \)

\( 2\alpha = 250° \)

\( \alpha = \frac{250°}{2} = 125° \)

Найдем \( \beta \):

\( \beta = 180° - \alpha = 180° - 125° = 55° \)

Проверка: \( 125° - 55° = 70° \).

Ответ: 125°.