4. Представьте числа 12/33 и 5 4/9 в виде периодических дробей. Запишите приближенные значения данных чисел, округлив периодические дроби до сотых.

Задание 4. Периодические дроби

а) Представление 12/33 в виде периодической дроби

Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно числитель разделить на знаменатель:

\( 12 \div 33 \)

Выполним деление в столбик:

\( 12 \div 33 = 0,3636... \)

Это бесконечная периодическая дробь. Период — это повторяющаяся часть дроби. В данном случае повторяется '36'.

\( 12/33 = 0,(36) \)

Приближенное значение до сотых:

Округляем дробь 0,3636... до сотых. Смотрим на третью цифру после запятой (3). Так как она меньше 5, то вторую цифру (6) оставляем без изменений.

\( 0,3636... \approx 0,36 \)

б) Представление 5 4/9 в виде периодической дроби

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

\( 5 \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{45 + 4}{9} = \frac{49}{9} \)

Теперь разделим числитель на знаменатель:

\( 49 \div 9 \)

Выполним деление в столбик:

\( 49 \div 9 = 5,444... \)

Это бесконечная периодическая дробь. Период — '4'.

\( 5 \frac{4}{9} = 5,444... = 5,(4) \)

Приближенное значение до сотых:

Округляем дробь 5,444... до сотых. Смотрим на третью цифру после запятой (4). Так как она меньше 5, то вторую цифру (4) оставляем без изменений.

\( 5,444... \approx 5,44 \)

Ответ: 12/33 = 0,(36) ≈ 0,36; 5 4/9 = 5,(4) ≈ 5,44