4. Определите промежутки возрастания и убывания функции: \(y=(x-2)e^{4x}\).

Найдём производную по правилу произведения:

\[y'=e^{4x}+4(x-2)e^{4x}=e^{4x}(4x-7).\]

Так как \(e^{4x}>0\), знак производной определяется выражением \(4x-7\):

\[4x-7=0\quad\Rightarrow\quad x=\frac74.\]

При \(x<\frac74\) производная отрицательна, а при \(x>\frac74\) — положительна.

Ответ: функция убывает на \((-\infty;\frac74)\) и возрастает на \((\frac74;+\infty)\).