4. Определите полную механическую энергию космического корабля массой \( m = 2,0 \text{ т} \), движущегося на высоте \( h = 300 \text{ км} \) со скоростью \( v = 8,0 \frac{км}{с} \). Коэффициент \( g \) принять равным \( 10 \frac{H}{кг} \).

Решение:

1. Переведём массу корабля в килограммы: \( m = 2,0 \text{ т} = 2000 \text{ кг} \).
2. Переведём высоту в метры: \( h = 300 \text{ км} = 300000 \text{ м} \).
3. Переведём скорость в метры в секунду: \( v = 8,0 \frac{км}{с} = 8000 \frac{м}{с} \).
4. Рассчитаем потенциальную энергию: \( E_p = mgh = 2000 \text{ кг} \cdot 10 \frac{H}{кг} \cdot 300000 \text{ м} = 6 \cdot 10^9 \text{ Дж} \).
5. Рассчитаем кинетическую энергию: \( E_k = \frac{mv^2}{2} = \frac{2000 \text{ кг} \cdot (8000 \frac{м}{с})^2}{2} = \frac{2000 \cdot 64000000}{2} \text{ Дж} = 6,4 \cdot 10^{10} \text{ Дж} \).
6. Рассчитаем полную механическую энергию: \( E = E_p + E_k = 6 \cdot 10^9 \text{ Дж} + 6,4 \cdot 10^{10} \text{ Дж} = 6 \cdot 10^9 \text{ Дж} + 64 \cdot 10^9 \text{ Дж} = 70 \cdot 10^9 \text{ Дж} = 7 \cdot 10^{10} \text{ Дж} \).

Ответ: \( E = 7 \cdot 10^{10} \text{ Дж} \).