4. Определи какое множество является подмножеством множества А= [7;30].

Задание 4. Подмножество множества

Нам нужно определить, какое из предложенных множеств является подмножеством множества \( A = [7;30] \). Это значит, что все элементы выбранного множества должны принадлежать множеству \( A \). В контексте интервалов, это означает, что нижняя граница подмножества должна быть больше или равна нижней границе \( A \), а верхняя граница подмножества должна быть меньше или равна верхней границе \( A \). Важно также учитывать тип скобок (квадратные \([ ]\) — включительно, круглые \(( )\) — исключительно).

Множество \( A = [7;30] \) включает все числа от 7 до 30 включительно.

Давайте рассмотрим предложенные варианты:

1. \( B=(4;29] \)
2. \( C=(7;31) \)
3. \( D=(8;29) \)
4. \( K=[4;29] \)

Анализ вариантов:

• \( B=(4;29] \): Нижняя граница 4 меньше 7, поэтому \( B \) не является подмножеством \( A \) (так как включает числа меньше 7).
• \( C=(7;31) \): Верхняя граница 31 больше 30, поэтому \( C \) не является подмножеством \( A \) (так как включает числа больше 30).
• \( D=(8;29) \): Нижняя граница 8 больше 7, а верхняя граница 29 меньше 30. Все числа в интервале \( (8;29) \) находятся внутри интервала \( [7;30] \). Таким образом, \( D \) является подмножеством \( A \).
• \( K=[4;29] \): Нижняя граница 4 меньше 7, поэтому \( K \) не является подмножеством \( A \) (так как включает числа меньше 7).

Ответ: Множество \( D=(8;29) \) является подмножеством множества \( A=[7;30] \).