4. Одной машинистке, чтобы перепечатать рукопись нужно 12 дней, другой — на 2 дня меньше, а третьей — в 1,5 раза больше, чем второй. За сколько времени могут выполнить работу три машинистки, работая совместно?

Дано:

Время первой машинистки (t1) = 12 дней

Время второй машинистки (t2) = t1 - 2 дня

Время третьей машинистки (t3) = t2 * 1,5

Найти:

Время совместной работы (T).

Решение:

1. Найдем время второй машинистки:

t2 = 12 дней - 2 дня = 10 дней

2. Найдем время третьей машинистки:

t3 = 10 дней * 1,5 = 15 дней

3. Найдем производительность каждой машинистки (объем работы / время):

Производительность первой (p1) = 1/12 рукописи в день

Производительность второй (p2) = 1/10 рукописи в день

Производительность третьей (p3) = 1/15 рукописи в день

4. Найдем общую производительность трех машинисток:

p_общая = p1 + p2 + p3 = 1/12 + 1/10 + 1/15

Приведем к общему знаменателю (30):

p_общая = 5/60 + 6/60 + 4/60 = 15/60 = 1/4 рукописи в день

5. Найдем время совместной работы:

T = Объем работы / p_общая = 1 рукопись / (1/4 рукописи в день) = 4 дня

Ответ: Три машинистки, работая совместно, выполнят работу за 4 дня.