4. Одна из сторон равнобедренного треугольника на 3 см. больше другой стороны. Найдите стороны этого треугольника, если периметр равен 24 см. Сколько решений имеет задача?

Решение:

Пусть равнобедренный треугольник имеет стороны \(a, b, c\). В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Обозначим эти равные стороны как \(x\).

По условию, одна из сторон на 3 см. больше другой. Возможны два случая:

Случай 1: Основание на 3 см. больше боковой стороны.

Пусть боковые стороны равны \(x\) см. Тогда основание равно \(x + 3\) см.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон: \(x + x + (x + 3) = 24\).

\(3x + 3 = 24\)

\(3x = 24 - 3\)

\(3x = 21\)

\(x = \frac{21}{3} = 7\) см.

Тогда стороны треугольника: 7 см, 7 см, \(7 + 3 = 10\) см.

Проверим условие существования треугольника: сумма двух меньших сторон должна быть больше большей стороны.

\(7 + 7 = 14 > 10\) (верно).

В этом случае стороны треугольника: 7 см, 7 см, 10 см.

Случай 2: Боковая сторона на 3 см. больше основания.

Пусть основание равно \(x\) см. Тогда боковые стороны равны \(x + 3\) см.

Периметр треугольника: \(x + (x + 3) + (x + 3) = 24\).

\(x + 2(x + 3) = 24\)

\(x + 2x + 6 = 24\)

\(3x + 6 = 24\)

\(3x = 24 - 6\)

\(3x = 18\)

\(x = \frac{18}{3} = 6\) см.

Тогда стороны треугольника: 6 см (основание), \(6 + 3 = 9\) см (боковые стороны).

Проверим условие существования треугольника:

\(6 + 9 = 15 > 9\) (верно).

В этом случае стороны треугольника: 6 см, 9 см, 9 см.

Ответ: Задача имеет два решения. Стороны треугольника могут быть: 7 см, 7 см, 10 см или 6 см, 9 см, 9 см.