4. Найти нули функции y= x² – 2x + 1

Решение:

Чтобы найти нули функции, нужно приравнять функцию к нулю и решить полученное уравнение:

\( y = x^2 - 2x + 1 = 0 \)

Это квадратное уравнение. Можно решить его с помощью дискриминанта или заметить, что левая часть является полным квадратом:

\( (x - 1)^2 = 0 \)

Из этого следует:

\( x - 1 = 0 \)

\( x = 1 \)

Если решать через дискриминант:

\( a = 1, b = -2, c = 1 \)

\( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 - 4 = 0 \)

Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один корень:

\( x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-2)}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1 \)

Ответ: 1