4. Найдите неизвестный член пропорции: $$y : 8,4 = 1^3 : 6^4$$

Задание 4 (Вариант 2). Найдите неизвестный член пропорции

Пропорция выглядит следующим образом: $$y : 8,4 = 1^3 : 6^4$$.

1. Сначала вычислим значения степеней:

\[ 1^3 = 1 × 1 × 1 = 1 \]

\[ 6^4 = 6 × 6 × 6 × 6 = 36 × 36 = 1296 \]

2. Теперь подставим вычисленные значения в пропорцию:

\[ y : 8,4 = 1 : 1296 \]

3. Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

\[ y × 1296 = 8,4 × 1 \]

\[ 1296y = 8,4 \]

4. Чтобы найти $$y$$, разделим обе части уравнения на 1296.

\[ y = \frac{8,4}{1296} \]

Сократим дробь. Для удобства умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\[ y = \frac{84}{12960} \]

Теперь сократим дробь на 12:

\[ y = \frac{84 ÷ 12}{12960 ÷ 12} = \frac{7}{1080} \]

Ответ: $$y = \frac{7}{1080}$$.