4. Найдите неизвестный член пропорции 7,6 : x = 2 : 2 \(\frac{1}{9}\) : 2 \(\frac{4}{9}\).

Решение:

Запишем пропорцию:

\( 7.6 : x = 2 : \frac{19}{9} \)

В этой пропорции \( 7.6 \) и \( \frac{19}{9} \) — крайние члены, а \( x \) и \( 2 \) — средние члены.

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

\( 7.6 \cdot \frac{19}{9} = x \cdot 2 \)

Чтобы найти \( x \), разделим произведение крайних членов на известный средний член:

\( x = \frac{7.6 \cdot \frac{19}{9}}{2} \)

\( x = \frac{\frac{76}{10} \cdot \frac{19}{9}}{2} = \frac{\frac{38}{5} \cdot \frac{19}{9}}{2} \)

\( x = \frac{\frac{38 \cdot 19}{5 \cdot 9}}{2} = \frac{\frac{722}{45}}{2} \)

\( x = \frac{722}{45 \cdot 2} = \frac{722}{90} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\( x = \frac{361}{45} \)

Выделим целую часть:

\( x = 8 \frac{1}{45} \)

Ответ: \( x = 8 \frac{1}{45} \).