4. Найдите неизвестный член пропорции \(1\frac{5}{6}:7\frac{1}{3}=1,6:x\).

Решение:

1. Запишем смешанные числа в виде неправильных дробей:
   • \( 1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \)
   • \( 7\frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{22}{3} \)
2. Запишем десятичную дробь в виде обыкновенной: \( 1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5} \)
3. Пропорция принимает вид: \( \frac{11}{6} : \frac{22}{3} = \frac{8}{5} : x \)
4. Среднее членов пропорции равно произведению крайних членов:
   • \( \frac{11}{6} \cdot x = \frac{22}{3} \cdot \frac{8}{5} \)
   • \( \frac{11}{6} x = \frac{176}{15} \)
5. Найдем \( x \):
   • \( x = \frac{176}{15} : \frac{11}{6} = \frac{176}{15} \cdot \frac{6}{11} \)
   • \( x = \frac{(16 \cdot 11)}{15} \cdot \frac{6}{11} = \frac{16 \cdot 6}{15} \)
   • Сократим 6 и 15 на 3: \( x = \frac{16 \cdot 2}{5} = \frac{32}{5} \)
   • Переведем в десятичную дробь: \( x = 6,4 \)

Ответ: 6,4