2. Роман состоит из трех глав и занимает в книге 340 страниц. Число страниц второй главы составляет 42% числа страниц первой главы, а число страниц третьей главы составляет 2/3 числа страниц второй главы. Сколько страниц занимает каждая глава романа?

Пояснение:

Чтобы решить эту задачу, нам нужно последовательно найти количество страниц в каждой главе, используя предоставленные процентные соотношения и общую сумму страниц.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим, сколько страниц составляет первая глава.
   Пусть $$x$$ — количество страниц в первой главе. Тогда страниц во второй главе — $$0.42x$$, а в третьей главе — $$\frac{2}{3} \cdot 0.42x$$.
   Общее количество страниц: $$x + 0.42x + \frac{2}{3} \cdot 0.42x = 340$$.
2. Шаг 2: Упрощаем уравнение.
   $$x + 0.42x + 0.28x = 340$$
   $$1.70x = 340$$
   $$x = \frac{340}{1.70} = 200$$.
   Итак, в первой главе 200 страниц.
3. Шаг 3: Вычисляем количество страниц во второй главе.
   Вторая глава составляет 42% от первой: $$0.42 \cdot 200 = 84$$ страницы.
4. Шаг 4: Вычисляем количество страниц в третьей главе.
   Третья глава составляет $$\frac{2}{3}$$ от второй: $$\frac{2}{3} \cdot 84 = 2 \cdot 28 = 56$$ страниц.
5. Шаг 5: Проверяем сумму страниц.
   $$200 + 84 + 56 = 340$$ страниц.

Ответ: Первая глава занимает 200 страниц, вторая — 84 страницы, а третья — 56 страниц.