4. Найдите log_a (a/b^9), если log_a b = 9

Решение:

Воспользуемся свойствами логарифмов:

\[ \log_a \frac{a}{b^9} = \log_a a - \log_a b^9 \]

Мы знаем, что \( \log_a a = 1 \) и \( \log_a b^9 = 9 \log_a b \).

\[ 1 - 9\log_a b \]

По условию \( \log_a b = 9 \). Подставим это значение:

\[ 1 - 9 \cdot 9 = 1 - 81 = -80 \]

Ответ: -80