2. Найдите 3 cosa, если sin a = (2*sqrt(2))/3 и a ∈ (3π/2, 2π)

Решение:

Так как \( \sin \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3} \) и \( \alpha \in \left( \frac{3\pi}{2}, 2\pi \right) \), то \( \cos \alpha > 0 \).

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]\[ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \]\[ \cos^2 \alpha = 1 - \left( \frac{2\sqrt{2}}{3} \right)^2 \]\[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9} \]\[ \cos \alpha = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3} \] (так как \( \cos \alpha > 0 \))

Теперь найдём \( 3\cos \alpha \):

\[ 3\cos \alpha = 3 \cdot \frac{1}{3} = 1 \]

Ответ: 1