4. Найдите для функции f первообразную, график которой проходит через точку M: f(x) = 1 - 2x; M(3; 2).

4. Первообразная функции \( f(x) = 1 - 2x \)

1. Найдем общую формулу первообразной \( F(x) \) для функции \( f(x) \). Первообразной для \( 1 \) является \( x \), а для \( -2x \) — \( -x^2 \). Следовательно, общая первообразная имеет вид: \( F(x) = x - x^2 + C \), где \( C \) — произвольная постоянная.
2. Используем условие, что график первообразной проходит через точку \( M(3; 2) \). Это значит, что при \( x = 3 \) значение \( F(x) \) равно \( 2 \). Подставим эти значения в формулу первообразной: \( 2 = 3 - 3^2 + C \).
3. Решим полученное уравнение относительно \( C \): \( 2 = 3 - 9 + C \) \( 2 = -6 + C \) \( C = 2 + 6 = 8 \).
4. Подставим найденное значение \( C \) в общую формулу первообразной: \( F(x) = x - x^2 + 8 \).

Ответ: \( F(x) = x - x^2 + 8 \).