2. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = x³ - 3 в точке x₀ = 1.

2. Уравнение касательной к графику функции \( f(x) = x^3 - 3 \) в точке \( x_0 = 1 \)

1. Найдем значение функции в точке \( x_0 = 1 \): \( f(1) = 1^3 - 3 = 1 - 3 = -2 \). Точка касания: \( (1; -2) \).
2. Найдем производную функции: \( f'(x) = (x^3 - 3)' = 3x^2 \).
3. Найдем значение производной в точке \( x_0 = 1 \) (это угловой коэффициент касательной): \( f'(1) = 3(1)^2 = 3 \).
4. Уравнение касательной имеет вид \( y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0) \). Подставим найденные значения: \( y - (-2) = 3(x - 1) \).
5. Упростим уравнение: \( y + 2 = 3x - 3 \) \( y = 3x - 3 - 2 \) \( y = 3x - 5 \).

Ответ: \( y = 3x - 5 \).