4) Найдите BC.

Диагонали пересекаются в точке \(O\). По рисунку \(AO=15\), \(OC=5\), \(OD=12\), \(OB=4\).

Треугольники \(AOB\) и \(COD\) подобны, так как вертикальные углы при \(O\) равны, а основания \(BC\) и \(AD\) параллельны.

Поэтому:

\(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}\), а для оснований:

\(\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3}\).

На рисунке отрезок \(AD=15+12=27\), поэтому:

\(BC=27\cdot\dfrac{1}{3}=9\).

Ответ: \(BC=9\).