№ 4. Найди периметр треугольника ABC (рис. 4)

Решение:

На рисунке 4 показан треугольник ABC, в который вписана окружность. Стороны треугольника касаются окружности в точках E, F, K. Из свойств касательных, проведенных из одной точки, следует, что отрезки касательных равны:

• AE = AF
• BE = BK
• CE = CK

На рисунке указаны длины отрезков:

• BK = 4
• CK = 5
• AF = 6

Следовательно:

• BE = BK = 4
• CE = CK = 5
• AE = AF = 6

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:

• AB = AE + EB = 6 + 4 = 10
• BC = BK + KC = 4 + 5 = 9
• AC = AF + FC = 6 + 5 = 11

Периметр = AB + BC + AC = 10 + 9 + 11 = 30.

Ответ: 30