4. Над выполнением заказа ученик работал 8 часов, а мастер выполнил такой же заказ за 6 часов. Сколько деталей составляет заказ, если мастер и ученик за 1 час вместе изготовляют 7 деталей?

Задание 4. Задача на работу

Дано:

• Ученик работал: 8 часов.
• Мастер работал: 6 часов.
• За 1 час вместе работают: 7 деталей.

Найти: Сколько всего деталей в заказе?

Решение:

1. Пусть x — количество деталей, которое ученик делает за 1 час.
2. Тогда 7 - x — количество деталей, которое мастер делает за 1 час.
3. Всего деталей в заказе:
• от ученика: \( 8x \)
• от мастера: \( 6(7 - x) \)
4. Так как заказ один и тот же, количество деталей равно: \[ 8x = 6(7 - x) \]
5. Раскроем скобки: \[ 8x = 42 - 6x \]
6. Прибавим \( 6x \) к обеим частям: \[ 8x + 6x = 42 \]
7. Получим: \[ 14x = 42 \]
8. Найдем производительность ученика: \[ x = \frac{42}{14} = 3 \] детали в час.
9. Найдем производительность мастера: \( 7 - x = 7 - 3 = 4 \) детали в час.
10. Найдем общее количество деталей в заказе (можно по ученику или по мастеру):
• По ученику: \( 8 · 3 = 24 \) детали.
• По мастеру: \( 6 · 4 = 24 \) детали.

Ответ: Заказ составляет 24 детали.