1. Упростите выражения: а) 10x²y · (-3xy²)³; б) (x + 4y)² – (4y – x)(x + 4y).

Задание 1. Упрощение выражений

а) 10x²y · (-3xy²)³

1. Сначала возведем в куб выражение в скобках: \( (-3xy²)³ = (-3)³ · (x)³ · (y²)³ = -27x³y⁶ \)
2. Теперь умножим это на первое выражение: \[ 10x²y · (-27x³y⁶) = (10 · -27) · (x² · x³) · (y · y⁶) = -270x⁵y⁷ \]

б) (x + 4y)² – (4y – x)(x + 4y)

1. Раскроем первую скобку как квадрат суммы: \( (x + 4y)² = x² + 2 · x · 4y + (4y)² = x² + 8xy + 16y² \)
2. Раскроем вторую часть. Заметим, что \( 4y - x = -(x - 4y) \). Тогда \( -(x - 4y)(x + 4y) = -(x² - (4y)²) = -(x² - 16y²) = -x² + 16y² \).
3. Теперь сложим полученные выражения: \[ (x² + 8xy + 16y²) + (-x² + 16y²) = x² + 8xy + 16y² - x² + 16y² = 8xy + 32y² \]
4. Можно вынести общий множитель \( 8y \): \[ 8y(x + 4y) \]

Ответ: а) -270x⁵y⁷; б) 8xy + 32y² или 8y(x + 4y)