4. Начертите окружность радиуса 3см. с центром О.Проведите луч с началом в точке О и отметьте на нем точку В, удаленную от точки О на 5см. Проведите окружность с центром в точке В, радиус которой: а)2см; в)3см 5мм.; с) 1см 5мм Сколько общих точек имеют окружности в каждом из этих случаев?

Задание 4. Взаимное расположение окружностей

Дано:

• Окружность 1: центр O, радиус \( r_1 = 3 \) см.
• Точка B на луче, исходящем из O, на расстоянии \( d = 5 \) см от O.
• Окружность 2: центр B.

Найти: количество общих точек окружностей для разных радиусов второй окружности.

Решение:

Сравним расстояние между центрами \( d = 5 \) см с суммой и разностью радиусов \( r_1 \) и \( r_2 \).

а) Радиус \( r_2 = 2 \) см

• Сумма радиусов: \( r_1 + r_2 = 3 + 2 = 5 \) см.
• Разность радиусов: \( |r_1 - r_2| = |3 - 2| = 1 \) см.
• Так как \( d = r_1 + r_2 \), окружности касаются внешне.

Количество общих точек: 1.

б) Радиус \( r_2 = 3.5 \) см

• Сумма радиусов: \( r_1 + r_2 = 3 + 3.5 = 6.5 \) см.
• Разность радиусов: \( |r_1 - r_2| = |3 - 3.5| = 0.5 \) см.
• Так как \( |r_1 - r_2| < d < r_1 + r_2 \) (то есть \( 0.5 < 5 < 6.5 \)), окружности пересекаются.

Количество общих точек: 2.

с) Радиус \( r_2 = 1.5 \) см

• Сумма радиусов: \( r_1 + r_2 = 3 + 1.5 = 4.5 \) см.
• Разность радиусов: \( |r_1 - r_2| = |3 - 1.5| = 1.5 \) см.
• Так как \( d > r_1 + r_2 \) (то есть \( 5 > 4.5 \)), окружности не пересекаются и одна не содержит другую.

Количество общих точек: 0.

Ответ: а) 1 точка; б) 2 точки; с) 0 точек.