4. На рис. 124 AB || CD, ∠BCD = 58°, ∠DCE = 62°. Найдите углы треугольника ABC.

Решение:

По условию AB || CD. Угол ∠BCD и ∠ABC являются внутренними накрест лежащими при параллельных прямых AB и CD и секущей BC. Следовательно, \( \angle ABC = \angle BCD \).

Угол ∠ABC = 58°.

Угол ∠DCE является внешним углом треугольника ABC при вершине C. Однако, ∠DCE и ∠ACB являются смежными углами, и их сумма равна 180°.

\( \angle ACB + \angle DCE = 180° \)

\( \angle ACB + 62° = 180° \)

\( \angle ACB = 180° - 62° = 118° \)

Теперь мы знаем два угла треугольника ABC: \( \angle ABC = 58° \) и \( \angle ACB = 118° \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180° \)

\( \angle BAC + 58° + 118° = 180° \)

\( \angle BAC + 176° = 180° \)

\( \angle BAC = 180° - 176° = 4° \)

Ответ: \( \angle BAC = 4°, \angle ABC = 58°, \angle ACB = 118° \).