4. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 34°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Дано: AB — диаметр, \( \angle NBA = 34^{\circ} \).
• Найти: \( \angle NMB \).
• Свойство: Угол, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр, является прямым. Следовательно, \( \angle ANB = 90^{\circ} \).
• Нахождение ∠NAB: В прямоугольном треугольнике ANB:
  \( \angle NAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - \angle NBA = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 34^{\circ} = 56^{\circ} \).
• Свойство вписанных углов: Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. \( \angle NMB \) и \( \angle NAB \) опираются на дугу NB.
• Вывод: \( \angle NMB = \angle NAB = 56^{\circ} \).

Ответ: 56