4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечено девять точек. Сколько из них удалено от прямой HD на расстояние 2?

Из рисунка определим координаты точек.

Предположим, что точка D находится в начале координат (0,0). Тогда:

• H: (0, 3)
• D: (0, 0)

Прямая HD лежит на оси Y (уравнение x = 0).

Теперь определим координаты остальных точек:

• A: (0, 5)
• B: (2, 5)
• C: (4, 5)
• E: (2, 3)
• F: (0, 3)
• G: (2, 1)
• I: (0, 1)

Нам нужно найти точки, удаленные от прямой HD (ось Y, x = 0) на расстояние 2. Расстояние от точки (x, y) до прямой x = 0 равно |x|. Следовательно, нам нужно найти точки, у которых x-координата равна 2 или -2.

Точки с x-координатой, равной 2:

• B: (2, 5)
• E: (2, 3)
• G: (2, 1)

Всего 3 точки.

Ответ: 3