4. На движение по реке от города A до города B и обратно катер тратит 12 ч. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч, а расстояние от A до B 70 км.

Дано: расстояние в одну сторону — 70 км; скорость течения — 1 км/ч; время движения туда и обратно — 12 ч.

Пусть \(v\) км/ч — скорость катера в стоячей воде. Тогда скорость по течению равна \(v+1\), а против течения — \(v-1\).

Составим уравнение времени движения:

\[\frac{70}{v+1}+\frac{70}{v-1}=12,\qquad v>1.\]

Умножим на \((v+1)(v-1)\):

\(70(v-1)+70(v+1)=12(v^2-1)\).

\(140v=12v^2-12\), или \(3v^2-35v-3=0\).

\(v=\frac{35\pm\sqrt{1261}}6\).

Отрицательный корень не подходит, поэтому \(v=\frac{35+\sqrt{1261}}6\approx11,59\) км/ч.

Ответ: скорость катера в стоячей воде приблизительно равна 11,59 км/ч.