1. Решите уравнения: а) (2x − 5)(2x + 1) − 2(2 − x)² = (3x − 2)²; б) (x² + x + 3)/(2x − 3) = (−x² + 9)/(2x − 3); в) 1/(x + 1) − 1/(x² + 4x + 3) = 5/8; г) 5x − 3 − 8/(4 − 3x) = 0; д) 5x² = 9; е) 3x² + 27 = 0; ж) 81 − x² = 0; з) 4x² − 7x = 0; и) 1,5x + 0,3x² = 0.

а) Раскроем скобки:

\(4x^2-6x-5-2(x^2-4x+4)=9x^2-12x+4\).

\(2x^2+2x-13=9x^2-12x+4\), откуда \(7x^2-14x+17=0\).

Дискриминант: \(D=(-14)^2-4\cdot7\cdot17=-280<0\). Действительных корней нет.

б) Ограничение: \(2x-3\ne0\), то есть \(x\ne\frac32\).

Приравняем числители: \(x^2+x+3=-x^2+9\), поэтому \(2x^2+x-6=0\).

\((2x+? )\) или по формуле: \(x=\frac{-1\pm7}{4}\). Получаем \(x=\frac32\) и \(x=-2\). Корень \(\frac32\) исключается.

Ответ: \(x=-2\).

в) Ограничения: \(x\ne-1,-3\). Так как \(x^2+4x+3=(x+1)(x+3)\), имеем:

\(\frac{x+2}{(x+1)(x+3)}=\frac58\).

\(8x+16=5x^2+20x+15\), откуда \(5x^2+12x-1=0\).

\(x=\frac{-12\pm\sqrt{164}}{10}=\frac{-6\pm\sqrt{41}}5\).

Ответ: \(x=\frac{-6-\sqrt{41}}5\), \(x=\frac{-6+\sqrt{41}}5\).

г) Ограничение: \(x\ne\frac43\).

Умножим уравнение на \(4-3x\): \((5x-3)(4-3x)-8=0\).

\(-15x^2+29x-20=0\), или \(15x^2-29x+20=0\).

\(D=(-29)^2-4\cdot15\cdot20=-359<0\). Действительных корней нет.

д) \(5x^2=9\), поэтому \(x^2=\frac95\), \(x=\pm\frac3{\sqrt5}=\pm\frac{3\sqrt5}{5}\).

е) \(3x^2+27=0\Rightarrow x^2=-9\). Действительных корней нет.

ж) \(81-x^2=0\Rightarrow x^2=81\), поэтому \(x=\pm9\).

з) \(4x^2-7x=x(4x-7)=0\). Поэтому \(x=0\) или \(x=\frac74\).

и) \(1,5x+0,3x^2=x(1,5+0,3x)=0\). Поэтому \(x=0\) или \(x=-5\).

Ответ: а) действительных корней нет; б) \(-2\); в) \(\frac{-6\pm\sqrt{41}}5\); г) действительных корней нет; д) \(\pm\frac{3\sqrt5}{5}\); е) действительных корней нет; ж) \(\pm9\); з) \(0,\frac74\); и) \(0,-5\).