4. Комбинированное задание (графы + вероятность) (2 балла) На графе дорог из задачи 2 случайным образом выбирается одно ребро (дорога между двумя пунктами). Все рёбра равновероятны. а) Сколько всего рёбер в графе? 6) Какова вероятность, что выбранное ребро соединяет пункты В и D? в) Какова вероятность, что длина выбранной дороги меньше 6 км?

Решение:

Используем данные из Задачи 2:

• Ребра: (А, В), (А, С), (В, С), (В, D), (С, Е), (D, Е)
• Расстояния: 5 км, 8 км, 3 км, 6 км, 4 км, 7 км

1. Общее количество рёбер:

   Подсчитаем все дороги (рёбра) в графе:

   Всего рёбер = 6

2. Вероятность выбора ребра (В, D):

   В графе есть одно ребро, соединяющее пункты В и D.

   Количество благоприятных исходов (ребро В-D) = 1.

   Общее количество исходов (все рёбра) = 6.

   P(ребро В-D) = 1 / 6

3. Вероятность, что длина дороги меньше 6 км:

   Найдем все дороги, длина которых меньше 6 км:

   • (А, В) - 5 км
   • (В, С) - 3 км
   • (С, Е) - 4 км

   Количество таких дорог = 3.

   Общее количество исходов (все рёбра) = 6.

   P(длина < 6 км) = 3 / 6 = 1/2

Ответ:

• а) Всего в графе 6 рёбер.
• б) Вероятность, что выбранное ребро соединяет пункты В и D: 1/6.
• в) Вероятность, что длина выбранной дороги меньше 6 км: 1/2.