4. Какие из указанных векторов перпендикулярны? 1) \(\vec{a}\{2; 1\}\) и \(\vec{b}\{-3; 4\} 2) \(\vec{m}\{2; -3\}\) и \(\vec{n}\{6; 4\} 3) \(\vec{c}\{-2; 3\}\) и \(\vec{d}\{4; 6\} 4) \(\vec{h}\{4; -6\}\) и \(\(\vec{i}\)\{4; 6\}

Решение:

Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение векторов \( \vec{a}\{a_x; a_y\} \) и \( \vec{b}\{b_x; b_y\} \) вычисляется по формуле: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y \).

Проверим каждый вариант:

1. \( \vec{a}\{2; 1\}\) и \( \vec{b}\{-3; 4\}\)
   \( 2 \cdot (-3) + 1 \cdot 4 = -6 + 4 = -2 \) (Не перпендикулярны)
2. \( \vec{m}\{2; -3\}\) и \( \vec{n}\{6; 4\}\)
   \( 2 \cdot 6 + (-3) \cdot 4 = 12 - 12 = 0 \) (Перпендикулярны)
3. \( \vec{c}\{-2; 3\}\) и \( \vec{d}\{4; 6\}\)
   \( (-2) \cdot 4 + 3 \cdot 6 = -8 + 18 = 10 \) (Не перпендикулярны)
4. \( \vec{h}\{4; -6\}\) и \( \vec{i}\{4; 6\}
   \( 4 \cdot 4 + (-6) \cdot 6 = 16 - 36 = -20 \) (Не перпендикулярны)

Ответ: 2