3. Треугольник МАВ — равнобедренный с основанием АВ, его боковая сторона равна 6. Найдите косинус угла между векторами МА и МВ, если МА \(\cdot\) MB = -12. Ответ: ________

Решение:

В равнобедренном треугольнике МАВ с основанием АВ, боковые стороны МА и МВ равны 6.

Скалярное произведение векторов \( \vec{MA} \) и \( \vec{MB} \) вычисляется по формуле:

\( \vec{MA} \cdot \vec{MB} = |\vec{MA}| \cdot |\vec{MB}| \cdot \cos(\angle AMB) \)

Нам дано:

• |\(\vec{MA}\)| = 6 (боковая сторона)
• |\(\vec{MB}\)| = 6 (боковая сторона)
• \( \vec{MA} \cdot \vec{MB} = -12 \)

Подставляем известные значения в формулу:

\( -12 = 6 \cdot 6 \cdot \cos(\angle AMB) \)

\( -12 = 36 \cdot \cos(\angle AMB) \)

Теперь выразим \( \cos(\angle AMB) \):

\( \cos(\angle AMB) = \cdot\frac{-12}{36} \)

\( \cos(\angle AMB) = \cdot-\frac{1}{3} \)

Ответ: -1/3