1. В треугольнике, изображенном на рисунке, косинус угла С равен \(\frac{1}{3}\). Найдите скалярное произведение векторов СА и СВ. Ответ: ________

Решение:

Скалярное произведение двух векторов вычисляется по формуле: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha) \), где \( \alpha \) - угол между векторами.

В нашем случае векторы - это \( \vec{CA} \) и \( \vec{CB} \). Угол между ними - это угол \( \angle C \).

Нам дано:

• Длина стороны BC = 6. Это |\(\vec{CB}\)|.
• Длина стороны AC = 11. Это |\(\vec{CA}\)|.
• Косинус угла C = \(\frac{1}{3}\).

Подставляем значения в формулу:

\( \vec{CA} \cdot \vec{CB} = |\vec{CA}| \cdot |\vec{CB}| \cdot \cos(\angle C) = 11 \cdot 6 \cdot \frac{1}{3} \)

\( \vec{CA} \cdot \vec{CB} = 66 \cdot \frac{1}{3} = 22 \)

Ответ: 22