4. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 17 км, вышел пешеход. Через 0,5 ч навстречу ему из пункта В вышел второй пешеход и встретился с первым через 1,5 ч после своего выхода. Найдите скорость первого пешехода, если известно, что скорость второго пешехода на 2 км/ч меньше скорости первого.

Решение:

Обозначим:

• v₁ — скорость первого пешехода (км/ч)
• v₂ — скорость второго пешехода (км/ч)
• t₁ — время движения первого пешехода до встречи (ч)
• t₂ — время движения второго пешехода до встречи (ч)
• S — расстояние между пунктами А и В (км)

Из условия задачи:

• S = 17 км
• Второй пешеход вышел на 0,5 ч позже первого.
• Первый пешеход был в пути t₁ ч.
• Второй пешеход был в пути t₂ ч.
• Второй пешеход встретился с первым через 1,5 ч после своего выхода, значит t₂ = 1,5 ч.
• Так как второй вышел позже, то первый был в пути на 0,5 ч больше: t₁ = t₂ + 0,5 = 1,5 + 0,5 = 2 ч.
• Скорость второго пешехода на 2 км/ч меньше скорости первого: v₂ = v₁ - 2.

Расстояние, пройденное первым пешеходом до встречи: S₁ = v₁ * t₁ = v₁ * 2.

Расстояние, пройденное вторым пешеходом до встречи: S₂ = v₂ * t₂ = (v₁ - 2) * 1,5.

Сумма расстояний, пройденных обоими пешеходами до встречи, равна общему расстоянию между пунктами А и В:

• S₁ + S₂ = S
• \[ 2v₁ + 1,5(v₁ - 2) = 17 \]
• Раскроем скобки:
• \[ 2v₁ + 1,5v₁ - 3 = 17 \]
• Приведем подобные члены:
• \[ 3,5v₁ - 3 = 17 \]
• Перенесем константу в правую часть:
• \[ 3,5v₁ = 17 + 3 \]
• \[ 3,5v₁ = 20 \]
• Найдем скорость первого пешехода:
• \[ v₁ = \frac{20}{3,5} = \frac{200}{35} = \frac{40}{7} \]

Скорость второго пешехода:

• \[ v₂ = v₁ - 2 = \frac{40}{7} - 2 = \frac{40}{7} - \frac{14}{7} = \frac{26}{7} \]

Проверим условие:

• S₁ = v₁ * t₁ = \(\frac{40}{7}\) * 2 = \(\frac{80}{7}\)
• S₂ = v₂ * t₂ = \(\frac{26}{7}\) * 1,5 = \(\frac{26}{7}\) * \(\frac{3}{2}\) = \(\frac{13 * 3}{7}\) = \(\frac{39}{7}\)
• S₁ + S₂ = \(\frac{80}{7}\) + \(\frac{39}{7}\) = \(\frac{119}{7}\) = 17. Условие выполняется.

Ответ: Скорость первого пешехода составляет 40/7 км/ч.