4. Функция \( y = f(x) \) задана своим графиком (рис. 4). Укажите: а) область определения функции; б) нули функции; в) промежутки возрастания и промежутки убывания функции; г) наибольшее и наименьшее значения функции; д) в каких точках графика касательные к нему параллельны оси абсцисс.

Решение:

Анализируя график функции (Рис. 4):

а) Область определения функции:

График существует для всех значений \( x \) от -2 до 3. Следовательно, область определения \( D(f) = [-2; 3] \).

б) Нули функции:

Нули функции — это точки, где график пересекает ось \( Ox \). Это \( x = -1 \) и \( x = 2 \).

в) Промежутки возрастания и убывания функции:

Функция возрастает, когда график идёт вверх слева направо. Это происходит на промежутке \( [-2; 0] \).

Функция убывает, когда график идёт вниз слева направо. Это происходит на промежутке \( [0; 3] \).

г) Наибольшее и наименьшее значения функции:

Наибольшее значение функции — это максимальная \( y \)-координата на графике, которая равна 2 (в точке \( x = 0 \)).

Наименьшее значение функции — это минимальная \( y \)-координата на графике. Оно достигается в точке \( x = 3 \) и равно -1.

д) Точки, в которых касательные параллельны оси абсцисс:

Касательные к графику параллельны оси абсцисс в точках экстремума (максимума и минимума). Это точки \( x = 0 \) (точка максимума) и \( x = 3 \) (точка минимума).

Ответ:
а) \( D(f) = [-2; 3] \)
б) \( x = -1, x = 2 \)
в) Возрастает на \( [-2; 0] \), убывает на \( [0; 3] \)
г) Наибольшее значение: 2, Наименьшее значение: -1
д) В точках \( x = 0 \) и \( x = 3 \).