Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4) \(\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x = 1\frac{19}{75}\)Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 4 и 5 равен 60.
  2. \(\frac{1}{3}x = \frac{20}{60}x\), \(\frac{1}{4}x = \frac{15}{60}x\), \(\frac{1}{5}x = \frac{12}{60}x\)
  3. Сложим коэффициенты при \(x\): \(\frac{20}{60}x + \frac{15}{60}x + \frac{12}{60}x = \frac{20+15+12}{60}x = \frac{47}{60}x\)
  4. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(1\frac{19}{75} = \frac{1 \cdot 75 + 19}{75} = \frac{75+19}{75} = \frac{94}{75}\)
  5. Получим уравнение: \(\frac{47}{60}x = \frac{94}{75}\)
  6. Чтобы найти \(x\), разделим \(\frac{94}{75}\) на \(\frac{47}{60}\): \(x = \frac{94}{75} : \frac{47}{60}\)
  7. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь: \(x = \frac{94}{75} \cdot \frac{60}{47}\)
  8. Сократим дроби: \(x = \frac{2 \cdot 47}{3 \cdot 25} \cdot \frac{3 \cdot 20}{47}\)
  9. \(x = \frac{2 \cdot 20}{25} = \frac{40}{25}\)
  10. Сократим ещё: \(x = \frac{8 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{8}{5}\)
  11. Преобразуем в смешанное число: \(x = 1\frac{3}{5}\)

Ответ: \(x = 1\frac{3}{5}\).