4) f(x) = \(\frac{1}{2}\) \(\cos\)\(2x - \pi\), x = \(\pi\)

Решение:

Найдем производную функции \( f(x) = \frac{1}{2} \cos(2x - \pi) \) с помощью правила дифференцирования сложной функции:

\( f'(x) = \frac{1}{2} \cdot (-\sin(2x - \pi)) \cdot (2x - \pi)' \)

\( f'(x) = \frac{1}{2} \cdot (-\sin(2x - \pi)) \cdot 2 \)

\( f'(x) = -\sin(2x - \pi) \)

Теперь подставим \( x = \pi \):

\( f'(\pi) = -\sin(2\pi - \pi) = -\sin(\pi) \)

Поскольку \( \sin(\pi) = 0 \), то:

\( f'(\pi) = 0 \)

Ответ: 0.