3) y = \(\frac{2x^2 - 3}{4x + 3}\) в точке x = -1

Решение:

Найдем производную функции \( y = \frac{2x^2 - 3}{4x + 3} \) с помощью правила дифференцирования частного:

\( y' = \frac{(2x^2 - 3)'(4x + 3) - (2x^2 - 3)(4x + 3)'}{(4x + 3)^2} \)

\( y' = \frac{(4x)(4x + 3) - (2x^2 - 3)(4)}{(4x + 3)^2} \)

\( y' = \frac{16x^2 + 12x - 8x^2 + 12}{(4x + 3)^2} \)

\( y' = \frac{8x^2 + 12x + 12}{(4x + 3)^2} \)

Теперь подставим \( x = -1 \):

\( y'(-1) = \frac{8(-1)^2 + 12(-1) + 12}{(4(-1) + 3)^2} = \frac{8 - 12 + 12}{(-4 + 3)^2} = \frac{8}{(-1)^2} = \frac{8}{1} = 8 \)

Ответ: 8.