4. Есть среди векторова (1,5,4), (5,3,8), 5(2,-1,2) коллинеарные?

Решение:

Два ненулевых вектора коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны, то есть существует такое число \( k \), что \( \vec{a} = k \vec{b} \).

Заданные векторы:

• \( \vec{a} = (1, 5, 4) \)
• \( \vec{b} = (5, 3, 8) \)
• \( \vec{c} = (2, -1, 2) \)

Проверим пары векторов на коллинеарность:

Пара \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \):

Нужно найти \( k \) такое, что \( (1, 5, 4) = k(5, 3, 8) \).

• \( 1 = 5k \) ⇒ \( k = \frac{1}{5} \)
• \( 5 = 3k \) ⇒ \( k = \frac{5}{3} \)

Так как значения \( k \) разные, векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) не коллинеарны.

Пара \( \vec{a} \) и \( \vec{c} \):

Нужно найти \( k \) такое, что \( (1, 5, 4) = k(2, -1, 2) \).

• \( 1 = 2k \) ⇒ \( k = \frac{1}{2} \)
• \( 5 = -1k \) ⇒ \( k = -5 \)

Так как значения \( k \) разные, векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{c} \) не коллинеарны.

Пара \( \vec{b} \) и \( \vec{c} \):

Нужно найти \( k \) такое, что \( (5, 3, 8) = k(2, -1, 2) \).

• \( 5 = 2k \) ⇒ \( k = \frac{5}{2} \)
• \( 3 = -1k \) ⇒ \( k = -3 \)

Так как значения \( k \) разные, векторы \( \vec{b} \) и \( \vec{c} \) не коллинеарны.

Ответ: Среди данных векторов коллинеарных нет.