3. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре раза ниже второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

Обозначим:

• \( h_1 \) — высота первой кружки, \( r_1 \) — радиус основания первой кружки, \( V_1 \) — объём первой кружки.
• \( h_2 \) — высота второй кружки, \( r_2 \) — радиус основания второй кружки, \( V_2 \) — объём второй кружки.

Объём цилиндра вычисляется по формуле: \( V = \pi r^2 h \).

Из условия известно:

• Первая кружка в четыре раза ниже второй: \( h_1 = \frac{h_2}{4} \), значит \( h_2 = 4h_1 \).
• Вторая кружка в полтора раза шире первой. Диаметр второй кружки в 1.5 раза больше диаметра первой, значит, радиус второй кружки \( r_2 \) тоже в 1.5 раза больше радиуса первой \( r_1 \): \( r_2 = 1.5 r_1 \).

Объём первой кружки: \( V_1 = \pi r_1^2 h_1 \).

Объём второй кружки: \( V_2 = \pi r_2^2 h_2 \).

Подставим выражения для \( r_2 \) и \( h_2 \) в формулу объёма второй кружки:

\( V_2 = \pi (1.5 r_1)^2 (4h_1) \)

\( V_2 = \pi (2.25 r_1^2) (4h_1) \)

\( V_2 = 9 · \pi r_1^2 h_1 \)

Теперь найдём отношение объёма первой кружки к объёму второй:

\( \frac{V_1}{V_2} = \frac{\pi r_1^2 h_1}{9 · \pi r_1^2 h_1} \)

\( \frac{V_1}{V_2} = \frac{1}{9} \)

Это означает, что объём первой кружки в 9 раз меньше объёма второй.

Ответ: Объём первой кружки меньше объёма второй в 9 раз.