2. Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне □ = 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания вдвое больше, а высота равна высоте первой призмы?

Решение:

Обозначим:

• \( V_1 \) — объём воды в первом сосуде.
• \( S_1 \) — площадь основания первого сосуда.
• \( h_1 \) — высота уровня воды в первом сосуде, \( h_1 = 80 \) см.
• \( S_2 \) — площадь основания второго сосуда.
• \( h_2 \) — высота уровня воды во втором сосуде.

Объём воды в первом сосуде: \( V_1 = S_1 · h_1 \).

Во втором сосуде сторона основания вдвое больше, чем в первом. Так как основания — квадраты, площадь второго основания \( S_2 \) будет в \( 2^2 = 4 \) раза больше площади первого основания \( S_1 \): \( S_2 = 4 S_1 \).

Высота второго сосуда равна высоте первого, но это не влияет на уровень воды, так как объём воды одинаков.

Объём воды во втором сосуде: \( V_2 = S_2 · h_2 \).

Так как вода переливается, объём остаётся прежним: \( V_1 = V_2 \).

\( S_1 · h_1 = S_2 · h_2 \)

Подставим \( S_2 = 4 S_1 \):

\( S_1 · h_1 = 4 S_1 · h_2 \)

Разделим обе части на \( S_1 \) (так как \( S_1 \) не равно нулю):

\( h_1 = 4 h_2 \)

Выразим \( h_2 \):

\( h_2 = \frac{h_1}{4} \)

Подставим значение \( h_1 = 80 \) см:

\( h_2 = \frac{80}{4} = 20 \) см.

Ответ: 20 см.