4. Длина диагонали прямоугольника равна 29 см, а его площадь 420 см². Найдите периметр прямоугольника.

Краткая запись:

• Диагональ (d): 29 см
• Площадь (S): 420 см²
• Найти: Периметр (P) — ?

Пошаговое решение:

1. Обозначим стороны прямоугольника как \( a \) и \( b \).
2. По условию задачи имеем:
• \( a² + b² = d² \) (по теореме Пифагора) \( \Rightarrow a² + b² = 29² = 841 \)
• \( ab = S = 420 \)
3. Нам нужно найти периметр \( P = 2(a + b) \). Возведем \( a + b \) в квадрат: \( (a + b)² = a² + 2ab + b² \).
4. Подставим известные значения: \( (a + b)² = (a² + b²) + 2ab = 841 + 2 \cdot 420 = 841 + 840 = 1681 \).
5. Найдем \( a + b \): \( a + b = \sqrt{1681} = 41 \).
6. Вычислим периметр: \( P = 2(a + b) = 2 \cdot 41 = 82 \) см.

Ответ: 82 см