1. Решите системы уравнений: a) {x - y = 4, xy + y² = 6; б) {xy = 12, x² + y² = 25.

Пошаговое решение:

1. Решение для подпункта а:
   1. Из первого уравнения выразим x: \( x = y + 4 \).
   2. Подставим это во второе уравнение: \( (y + 4)y + y² = 6 \).
   3. Раскроем скобки и упростим: \( y² + 4y + y² = 6 \) \( \Rightarrow 2y² + 4y - 6 = 0 \) \( \Rightarrow y² + 2y - 3 = 0 \).
   4. Решим квадратное уравнение: \( (y + 3)(y - 1) = 0 \). Отсюда \( y₁ = -3 \) и \( y₂ = 1 \).
   5. Найдем соответствующие значения x: \( x₁ = -3 + 4 = 1 \) и \( x₂ = 1 + 4 = 5 \).
2. Решение для подпункта б:
   1. Из первого уравнения выразим y: \( y = \frac{12}{x} \).
   2. Подставим это во второе уравнение: \( x² + (\frac{12}{x})² = 25 \).
   3. Упростим: \( x² + \frac{144}{x²} = 25 \).
   4. Умножим обе части на \( x² \) (при \( x
      e 0 \)): \( x⁴ + 144 = 25x² \) \( \Rightarrow x⁴ - 25x² + 144 = 0 \).
   5. Сделаем замену \( t = x² \): \( t² - 25t + 144 = 0 \).
   6. Решим квадратное уравнение относительно t: \( D = (-25)² - 4 \cdot 1 \cdot 144 = 625 - 576 = 49 \). \( \sqrt{D} = 7 \). \( t₁ = \frac{25 + 7}{2} = 16 \) и \( t₂ = \frac{25 - 7}{2} = 9 \).
   7. Вернемся к замене: \( x² = 16 \) \( \Rightarrow x = \pm 4 \) или \( x² = 9 \) \( \Rightarrow x = \pm 3 \).
   8. Найдем соответствующие значения y: если \( x = 4 \), то \( y = \frac{12}{4} = 3 \); если \( x = -4 \), то \( y = \frac{12}{-4} = -3 \); если \( x = 3 \), то \( y = \frac{12}{3} = 4 \); если \( x = -3 \), то \( y = \frac{12}{-3} = -4 \).

Ответ: а) (1; -3), (5; 1); б) (4; 3), (-4; -3), (3; 4), (-3; -4)