2. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х² + y² = 20 и прямой x - y = 6

Пошаговое решение:

1. Из уравнения прямой выразим \( x \): \( x = y + 6 \).
2. Подставим это выражение в уравнение окружности: \( (y + 6)² + y² = 20 \).
3. Раскроем скобки и упростим: \( y² + 12y + 36 + y² = 20 \) \( \Rightarrow 2y² + 12y + 16 = 0 \) \( \Rightarrow y² + 6y + 8 = 0 \).
4. Решим квадратное уравнение относительно \( y \): \( D = 6² - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \). \( \sqrt{D} = 2 \). \( y₁ = \frac{-6 + 2}{2} = -2 \) и \( y₂ = \frac{-6 - 2}{2} = -4 \).
5. Найдем соответствующие значения \( x \), используя \( x = y + 6 \): \( x₁ = -2 + 6 = 4 \) и \( x₂ = -4 + 6 = 2 \).

Ответ: (4; -2), (2; -4)